14.12.2022
Координатная плоскость — Гипермаркет знаний. "Координатная плоскость" - видеоуроки по математике (6 класс) Правила построения плоскости
Если построить на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси : OX и OY , то они будут называться осями координат . Горизонтальная ось OX называется осью абсцисс (осью x ), вертикальная ось OY - осью ординат (осью y ).
Точка O , стоящая на пересечении осей, называется началом координат . Она является нулевой точкой для обеих осей. Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат - точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки O ). Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью .
Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами . Принято эти четверти нумеровать римскими цифрами в том порядке, в котором они пронумерованы на чертеже.
Координаты точки на плоскости
Если взять на координатной плоскости произвольную точку A и провести от неё перпендикуляры к осям координат, то основания перпендикуляров лягут на два числа. Число, на которое указывает вертикальный перпендикуляр, называется абсциссой точки A . Число, на которое указывает горизонтальный перпендикуляр, - ординатой точки A .
На чертеже абсцисса точки A равна 3, а ордината 5.
Абсцисса и ордината называются координатами данной точки на плоскости.
Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината. Так запись A (3; 5) обозначает, что абсцисса точки A равна трём, а ордината - пяти.
Координаты точки - это числа, определяющие её положение на плоскости.
Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю (например, точка B с координатами -2 и 0). Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна нулю (например, точка C с координатами 0 и -4).
Начало координат - точка O - имеет и абсциссу и ординату равные нулю: O (0; 0).
Данная система координат называется прямоугольной или декартовой .
«прописаны» точки - «жильцы», у каждой точки есть свой «номер дома» - ее координата. Если же точка берется в плоскости, то для ее «прописки» нужно указывать не только «номер дома», но и «номер квартиры». Напомним, как это делается.
Проведем две взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения - точку О. Тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат (рис. 20), которая превращает обычную плоскость в координатную. Точку О называют началом координат, координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Координатные прямоугольная углы нумеруют так, как показано на рисунке 20.
А теперь обратимся к рисунку 21, где изображена прямоугольная система координат и отмечена точка М. Проведем через нее прямую, параллельную оси у. Прямая пересекает ось х в некоторой точке, у этой точки есть координата - на оси х. Для точки, изображенной на рисунке 21, эта координата равна -1,5, ее называют абсциссой точки М. Далее проведем через точку М прямую, параллельную оси х. Прямая пересекает ось у в некоторой точке, у этой точки есть координата - на оси у.
Для точки М, изображенной на рисунке 21, эта координата равна 2, ее называют ординатой точки М. Коротко пишут так: М(-1,5; 2). Абсциссу записывают на первом месте, ординату - на втором. Используют, если в этом есть необходимость, и другую форму записи: х = -1,5; у = 2.
Замечание 1 . На практике для отыскания координат точки М обычно вместо прямых, параллельных осям координат и проходящих через точку М, строят отрезки этих прямых от точки М до осей координат (рис. 22).
Замечание 2. В предыдущем параграфе мы ввели разные обозначения для числовых промежутков. В частности, как мы условились, запись (3, 5) означает, что на координатной прямой рассматривается интервал с концами в точках 3 и 5. В настоящем же параграфе пару чисел мы рассматриваем как координаты точки; например, (3; 5) - это точка на координатной плоскости с абсциссой 3 и ординатой 5. Как же правильно по символической записи определить, о чем идет речь: об интервале или о координатах точки? Чаще всего это бывает ясно по тексту. А если не ясно? Обратите внимание на одну деталь: в обозначении интервала мы использовали запятую, а в обозначении координат - точку с запятой. Это, конечно, не очень существенное, но все-таки различие; будем его применять.
Учитывая введенные термины и обозначения, горизонтальную координатную прямую называют абсцисс, или осью х, а вертикальную координатную прямую - осью ординат, или осью у. Обозначения х, у используют обычно при задании на плоскости прямоугольной системы координат (см. рис. 20) и часто говорят так: дана система координат хОу. Впрочем, встречаются и другие обозначения: например, на рисунке 23 задана система координат tOs.
Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в прямоугольной системе координат хОу
Именно так мы и действовали, находя координаты точки М на рисунке 21. Если точка М 1 (х; у) принадлежит первому координатному углу, то х > 0, у > 0; если точка М 2 (х; у) принадлежит второму координатному углу, то х < 0, у > 0; если точка М 3 (х; у) принадлежит третьему координатному углу, то х < О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > О, у < 0 (рис. 24).
А что будет, если точка, координаты которой надо найти, лежит на одной из осей координат? Пусть точка А лежит на оси х, а точка В - на оси у (рис. 25). Проводить через точку А прямую, параллельную оси у, и находить точку пересечения этой прямой с осью х не имеет смысла, поскольку такая точка пересечения уже есть - это точка А, ее координата (абсцисса) равна 3. Точно так же не нужно проводить через точку А прямую, параллельную оси х, - этой прямой является сама ось х, которая пересекает ось у в точке О с координатой (ординатой) 0. В итоге для точки А получаем А(3; 0). Аналогично для точки В получаем В(0; - 1,5). А для точки О имеем О(0; 0).
Вообще, любая точка на оси х имеет координаты (х; 0), а любая точка на оси у - координаты (0; у)
Итак, как находить координаты точки в координатной плоскости, мы обсудили. А как решать обратную задачу, т. е. как, задав координаты, построить соответствующую точку? Чтобы выработать алгоритм, проведем два вспомогательных, но в то же время важных рассуждения.
Первое рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена I, параллельная оси у и пересекающая ось х в точке с координатой (абсциссой) 4
(рис. 26). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет абсциссу 4. Так, для точек М 1 , М 2 , М 3 имеем М 1 (4; 3), М 2 (4; 6), М 3 (4; - 2). Иными словами, абсцисса любой точки М прямой удовлетворяет условию х = 4. Говорят, что х = 4 - уравнение
прямой l или что прямая I удовлетворяет уравнению х = 4.
На рисунке 27 изображены прямые, удовлетворяющие уравнениям х = - 4 (прямая I 1), x = - 1
(прямая I 2) x = 3,5 (прямаяI 3). А какая прямая удовлетворяет уравнению х = 0? Догадались? Ось у.
Второе рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена прямая I, параллельная оси х и пересекающая ось у в точке с координатой (ординатой) 3 (рис. 28). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет ординату 3. Так, для точек М 1 , М 2 , М 3 имеем: М 1 (0; 3), М 2 (4; 3), М 3 (- 2; 3). Иными словами, ордината любой точки М прямой I удовлетворяет условию у = 3. Говорят, что у = 3 - уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению у = 3.
На рисунке 29 изображены прямые, удовлетворяющие уравнениям у = - 4 (прямая l 1), у = - 1 (прямая I 2), у = 3,5 (прямая I 3)- A какая прямая удовлетворяет уравнению у = 01 Догадались? Ось х.
Заметим, что математики, стремясь к краткости речи, говорят «прямая х = 4», а не «прямая, удовлетворяющая уравнению х = 4». Аналогично, они говорят «прямая у = 3», а не «прямая, удовлетворяющая равнению у = 3 ». Мы будем поступать точно так же. Вернемся теперь к рисунку 21. Обратите внимание, что точка М (- 1,5; 2), которая там изображена, есть точка пересечения прямой х = -1,5 и прямой у = 2. Теперь, видимо, будет понятен алгоритм построения точки по заданным ее координатам.
Алгоритм построения точки М (а; Ь) в прямоугольной системе координат хОу
П р и м е р. В системе координат хОу построить точки: А (1; 3), В (- 2; 1), С (4; 0), D (0; - 3).
Решение. Точка А есть точка пересечения прямых х = 1 и у = 3 (см. рис. 30).
Точка В есть точка пересечения прямых x = - 2 и y = 1 (рис. 30). Точка С принадлежит оси х, а точка D - оси у (см. рис. 30).
В заключение параграфа заметим, что впервые прямоугольную систему координат на плоскости стал активно использовать для замены алгебраических моделей геометрическими французский философ Рене Декарт (1596-1650). Поэтому иногда говорят «декартова система координат», «декартовы координаты».
Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн , видеоматериал по математике для 7 класса скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиМесто урока в общей теме:
Общая тема "Положительные и отрицательные числа"
Это 1 урок по теме "Координаты"
- учащиеся знают определения положительных и отрицательных чисел
- учащиеся знают понятие координатной прямой
- умеют определять координаты точек координатной прямой
- умеют отмечать точки на координатной прямой по заданным координатам
Цели урока:
1) образовательные:
- ввести понятие координат
- ввести понятие системы координат, координатных осей и координатной плоскости
- ввести понятие координат точки: абсциссы и ординаты
- научить определять координаты точек
- научить отмечать точки на координатной плоскости по заданным ее координатам
- закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений
2) развивающие:
- создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий
- развитие коммуникативной и информационной компетентностей учащихся
- помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения знаниями
- развивать умение применять полученные знания в конкретной ситуации
- развивать логическое мышление, память, самостоятельность
3) воспитывающие:
- воспитывать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания не только по математике, но и в других областях школьных знаний
- развитие интереса к изучению математики
- расширить умственный кругозор учащихся, помочь школьникам лучше понять роль математики в истории общества
- воспитание дисциплинированности, организованности
Тип урока: урок усвоения новых знаний
В соответствие с типом урока выбраны следующие этапы урока
- организационный момент
- актуализация
- подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала
- усвоение нового материала
- упражнения на понимание
- обобщение и систематизация знаний
- подведение итогов урока
- оглашение домашнего задания
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие. Постановка пред учащимися долговременных целей по теме и задач по уроку.
II. Устная работа
Направлена на подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Координаты в жизненных ситуациях используются очень широко.
1. Привести примеры того, как в жизни используются координаты.
2. Предложить учащимся на основе рассмотренных примеров дать понятие координат.
III. Изучение нового материала.
1. Ввести понятие системы координат и координатной плоскости.
Учащимся предлагается рассмотреть рисунок и рассказать, что на нем изображено или ответить на вопросы.
Можно ли утверждать, что на рисунке изображены координатные прямые? Почему?
Под каким углом расположены эти прямые к друг другу?
Охарактеризовать точку пересечения этих прямых.
Что напоминает запись ? Чем она отличается от записи координаты точки на координатной прямой?
Под каким углом из точки А проведены стрелки к координатным прямым и ?
Какая связь между точками координатных прямых, на которые указывают стрелки, и записью ?
Выслушать ответы учащихся. Сделать выводы и ввести понятие системы координат, координатных осей, координатной плоскости, координат точки.
Координаты точки – пара чисел, по которым определяется положение точки на плоскости, где на первом месте стоит абсцисса, а на втором - ордината этой точки.
2. Ввести правило позволяющее определять координаты указанных точек.
Учащимся предлагается рассмотреть рисунок и определить координаты отмеченных точек.
Попросить учащихся сформулировать правило, позволяющее определить координаты точки. Повторить его.
Чтобы определить координаты точки - надо из точки опустить перпендикуляры на координатные оси и определить, какому числу координатной оси соответствует основание перпендикуляра.
Для закрепления этого правила учащимся предлагается самостоятельно определить координаты отмеченных точек координатной плоскости, изображенных на экране. А затем проверить свое решение с тем, что на экране.
3. Определение положения точки на координатной плоскости по известным координатам.
Учащимся дается точка с заданными координатами. Задание – по известным координатам определить положение точки на координатной плоскости.
Сформулировать правило, позволяющее определять положение точки на координатной плоскости.
Чтобы определить положение точки на координатной плоскости – надо провести прямые, перпендикулярные осям, и найти точку их пересечения.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Учащимся предлагается построить координатную плоскость в тетрадях и отметить точки с указанными координатами, с последующей проверкой.
2. Резервное задание. Найти площадь прямоугольника, если известны координаты его вершин.
V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Что нового узнали сегодня на уроке? Чему научились?
С какими понятиями познакомились?
Какие правила сегодня изучили?
VI. Домашнее задание.
Практическое задание: начертить на листе бумаги в клетку систему координат, взяв единичные отрезок длиной 1 см (две тетрадные клетки). Отметить произвольно десять точек, не указывая их координаты.
Основные сведения о координатной плоскости
Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.
Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью .
Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые , на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.
Определение 1
Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.
Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную , или декартовую , систему координат , которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.
Координатная плоскость
Координаты точки
Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.
Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.
Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.
Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.
Построение точки по заданным координатам
Пример 1
На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$
Решение .
Построение точки $A$:
- отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.
Построение точки $B$:
- отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.
Пример 2
Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.
Решение .
Построение точки $C$:
- отложим число $3$ на оси $x$;
- координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.
Построение точки $D$:
- отложим число $2$ на оси $y$;
- координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.
Замечание 1
Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.
Пример 3
Определить координаты точек A, B, C, D.$
Решение .
Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$
Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$
Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.
Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$
Пример 4
Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$
Решение .
Построение точки $E$:
- отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
- на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$
Построение точки $F$:
- координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
- отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$
Построение точки $G$:
- отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
- на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
- на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$
Построение точки $H$:
- координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
- отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$
Построение точки $O$:
- обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).
Тема данного видео урока: Координатная плоскость .
Цели и задачи урока:
Ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости
- научить свободно ориентироваться на координатной плоскости
- строить точки по заданным её координатам
- определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости
- хорошо воспринимать на слух координаты
- четко и аккуратно выполнять геометрические построения
- развитие творческих способностей
- воспитание интереса к предмету
Термин «координаты » произошел от латинского слова - «упорядоченный»
Чтобы указать положение точки на плоскости берут две перпендикулярные прямые Х и У.
Ось Х - ось абсцисс
Ось У- ось ординат
Точка О- начало координат
Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью .
Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Рассмотрены примеры:
- по построению точки по её координатам
- нахождение координат точки расположенной на координатной плоскости
Немного дополнительной информации:
Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности - прежде всего у астрономов. Во II в. Древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г.
Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.
Слова «абсцисса », «ордината », «координаты » первым начал использовать в конце XVII.
Для лучшего понимания координатной плоскости, представим что нам даны: географический глобус, шахматная доска, театральный билет.
Для определения положения точки на земной поверхности надо знать долготу и широту.
Для определения положения фигуры на шахматной доске нужно знать две координаты, например: е3.
Места в зрительном зале определяются по двум координатам: ряд и место.
Дополнительное задание.
После изучения видео урока, для закрепления материала, предлагаю Вам взять ручку и листик в клеточку, начертить координатную плоскость и построить фигуры по заданным координатам:
Грибок
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Мышонок
1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Глаз: (- 1; 5).
Лебедь
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Клюв: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крыло: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Глаз: (0; 7).
Верблюд
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Глаз: (- 6; 7).
Слоник
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Глаза: (2; 4), (6; 4).
Конь
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Глаз: (- 2; 7).