03.02.2024
Решить уравнение 3х. Решение простых линейных уравнений. Об алгебраической сумме
Уравнения
Как решать уравнения?
В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение - это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.
Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.
4. Все остальные.)
Всех остальных, разумеется, больше всего, да...) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.
Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.
И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные - третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.
Но для любых (повторяю - для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа - Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.
Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: "Как решать уравнения? " лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)
Тождественные преобразования уравнений.
В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.
Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.
Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.
Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.
Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.
Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:
Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:
На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:
х+2 - 2 = 3 - 2
Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….
Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа
Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.
Вот и всё.
Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)
Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.
Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.
Пример для младшеньких.)
Допустим, надо решить вот такое уравнение:
3-2х=5-3х
Вспоминаем заклинание: "с иксами - влево, без иксов - вправо!" Это заклинание - инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас - 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:
3-2х+3х=5
Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ "с никаким" не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:
-2х+3х=5-3
Остались сущие пустяки. Слева - привести подобные, справа - посчитать. Сразу получается ответ:
В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)
Пример для старшеньких.)
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
В простых алгебраических уравнениях переменная находится только на одной стороне уравнения, а вот в более сложных уравнениях переменные могут находиться на обеих сторонах уравнения. Решая такие уравнения, всегда помните, что любая операция, которая выполняется на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. С помощью этого правила переменные можно переносить с одной стороны уравнения на другую, чтобы изолировать их и вычислить их значения.
Шаги
Решение уравнений с одной переменной на обеих сторонах уравнения
-
Примените распределительный закон (если нужно). Этот закон гласит, что a (b + c) = a b + a c {\displaystyle a(b+c)=ab+ac} . Распределительный закон позволяет раскрыть скобки с помощью умножения члена, стоящего за скобками, на каждый член, заключенный в скобки.
- Например, если дано уравнение , воспользуйтесь распределительным законом, чтобы умножить член, стоящий за скобками, на каждый член в скобках:
2 (10 − 2 x) = 4 (2 x + 2) {\displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}
- Например, если дано уравнение , воспользуйтесь распределительным законом, чтобы умножить член, стоящий за скобками, на каждый член в скобках:
-
Избавьтесь от переменной на одной стороне уравнения. Для этого вычтите или прибавьте такой же член с переменной. Например, если член с переменной вычитается, прибавьте такой же член, чтобы избавится от него; если же член с переменной прибавляется, вычтите такой же член, чтобы избавится от него. Как правило, проще избавиться от переменной с меньшим коэффициентом.
- Например, в уравнении 20 − 4 x = 8 x + 8 {\displaystyle 20-4x=8x+8}
избавьтесь от члена − 4 x {\displaystyle -4x}
; для этого прибавьте 4 x {\displaystyle 4x}
:
20 − 4 x + 4 x = 8 x + 8 {\displaystyle 20-4x+4x=8x+8} .
- Например, в уравнении 20 − 4 x = 8 x + 8 {\displaystyle 20-4x=8x+8}
избавьтесь от члена − 4 x {\displaystyle -4x}
; для этого прибавьте 4 x {\displaystyle 4x}
:
-
Следите, чтобы равенство не нарушалось. Любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. Поэтому если вы прибавляете или вычитаете какой-либо член, чтобы избавиться от переменной на одной стороне уравнения, прибавьте или вычтите тот же член на другой стороне уравнения.
- Например, если к одной стороне уравнения прибавить 4 x {\displaystyle 4x}
, чтобы избавиться от переменной, нужно прибавить 4 x {\displaystyle 4x}
и к другой стороне уравнения:
- Например, если к одной стороне уравнения прибавить 4 x {\displaystyle 4x}
, чтобы избавиться от переменной, нужно прибавить 4 x {\displaystyle 4x}
и к другой стороне уравнения:
-
Упростите уравнение за счет сложения или вычитания подобных членов. На данном этапе переменная должна находиться на одной стороне уравнения.
- Например:
20 − 4 x + 4 x = 8 x + 8 + 4 x {\displaystyle 20-4x+4x=8x+8+4x}
- Например:
-
Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения (если нужно). Необходимо сделать так, чтобы член с переменной находился на одной стороне, а свободный член – на другой. Чтобы перенести свободный член (и избавиться от него на одной стороне уравнения), прибавьте или вычтите его из обеих сторон уравнения.
- Например, чтобы избавиться от свободного члена + 8 {\displaystyle +8}
на стороне с переменной, вычтите 8 из обеих сторон уравнения:
20 = 12 x + 8 {\displaystyle 20=12x+8}
20 − 8 = 12 x + 8 − 8 {\displaystyle 20-8=12x+8-8}
- Например, чтобы избавиться от свободного члена + 8 {\displaystyle +8}
на стороне с переменной, вычтите 8 из обеих сторон уравнения:
-
Избавьтесь от коэффициента при переменной. Для этого выполните операцию, противоположную операции между коэффициентом и переменной. В большинстве случаев просто разделите обе стороны уравнения на коэффициент при переменной. Помните, что любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне.
- Например, чтобы избавиться от коэффициента 12, разделите обе стороны уравнения на 12:
12 = 12 x {\displaystyle 12=12x}
12 12 = 12 x 12 {\displaystyle {\frac {12}{12}}={\frac {12x}{12}}}
1 = x {\displaystyle 1=x}
- Например, чтобы избавиться от коэффициента 12, разделите обе стороны уравнения на 12:
-
Проверьте ответ. Для этого подставьте найденное значение в исходное уравнение. Если равенство соблюдается, ответ правильный.
- Например, если 1 = x {\displaystyle 1=x}
, подставьте 1 (вместо переменной) в исходное уравнение:
2 (10 − 2 x) = 4 (2 x + 2) {\displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}
2 (10 − 2 (1)) = 4 (2 (1) + 2) {\displaystyle 2(10-2(1))=4(2(1)+2)}
2 (10 − 2) = 4 (2 + 2) {\displaystyle 2(10-2)=4(2+2)}
20 − 4 = 8 + 8 {\displaystyle 20-4=8+8}
16 = 16 {\displaystyle 16=16}
Решение системы уравнений с двумя переменными
-
Изолируйте переменную в одном уравнении. Возможно, в одном из уравнений переменная уже будет изолирована; в противном случае воспользуйтесь математическими операциями, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Помните, что любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне.
- Например, дано уравнение . Чтобы изолировать переменную y {\displaystyle y}
, вычтите 1 из обеих сторон уравнения:
y + 1 = x − 1 {\displaystyle y+1=x-1}
y + 1 − 1 = x − 1 − 1 {\displaystyle y+1-1=x-1-1}
- Например, дано уравнение . Чтобы изолировать переменную y {\displaystyle y}
, вычтите 1 из обеих сторон уравнения:
-
Подставьте значение (в виде выражения) изолированной переменной в другое уравнение. Убедитесь, что подставляете выражение целиком. Получится уравнение с одной переменной, которое легко решить.
- Например, первое уравнение имеет вид , а во второе уравнение приведено к виду y = x − 2 {\displaystyle y=x-2}
. В этом случае в первое уравнение вместо y {\displaystyle y}
подставьте x − 2 {\displaystyle x-2}
:
2 x = 20 − 2 y {\displaystyle 2x=20-2y}
- Например, первое уравнение имеет вид , а во второе уравнение приведено к виду y = x − 2 {\displaystyle y=x-2}
. В этом случае в первое уравнение вместо y {\displaystyle y}
подставьте x − 2 {\displaystyle x-2}
:
-
Найдите значение переменной. Для этого перенесите переменную на одну сторону уравнения. Затем перенесите свободные члены на другую сторону уравнения. Потом изолируйте переменную с помощью операции умножения или деления.
- Например:
2 x = 20 − 2 (x − 2) {\displaystyle 2x=20-2(x-2)}
2 x = 20 − 2 x + 4 {\displaystyle 2x=20-2x+4}
2 x = 24 − 2 x {\displaystyle 2x=24-2x}
2 x + 2 x = 24 − 2 x + 2 x {\displaystyle 2x+2x=24-2x+2x}
4 x = 24 {\displaystyle 4x=24}
4 x 4 = 24 4 {\displaystyle {\frac {4x}{4}}={\frac {24}{4}}}
x = 6 {\displaystyle x=6}
- Например:
-
Найдите значение другой переменной. Для этого найденное значение переменной подставьте в одно из уравнений. Получится уравнение с одной переменной, которое легко решить. Имейте в виду, что найденное значение переменной можно подставить в любое уравнение.
- Например, если x = 6 {\displaystyle x=6}
, подставьте 6 (вместо x {\displaystyle x}
) во второе уравнение:
y = x − 2 {\displaystyle y=x-2}
y = (6) − 2 {\displaystyle y=(6)-2}
y = 4 {\displaystyle y=4}
- Например, если x = 6 {\displaystyle x=6}
, подставьте 6 (вместо x {\displaystyle x}
) во второе уравнение:
-
Проверьте ответ. Для этого подставьте значения обеих переменных в одно из уравнений. Если равенство соблюдается, ответ правильный.
- Например, если вы нашли, что x = 6 {\displaystyle x=6}
и y = 4 {\displaystyle y=4}
, подставьте эти значения в одно из исходных уравнений:
2 x = 20 − 2 y {\displaystyle 2x=20-2y}
2 (6) = 20 − 2 (4) {\displaystyle 2(6)=20-2(4)}
12 = 20 − 8 {\displaystyle 12=20-8}
12 = 12 {\displaystyle 12=12}
- Например, если вы нашли, что x = 6 {\displaystyle x=6}
и y = 4 {\displaystyle y=4}
, подставьте эти значения в одно из исходных уравнений:
Решение уравнений
-
Решите следующее уравнение с одной переменной, используя распределительный закон: .
5 (x + 4) = 6 x − 5 {\displaystyle 5(x+4)=6x-5}- Избавьтесь от 5 x {\displaystyle 5x}
на левой стороне уравнения; для этого вычтите 5 x {\displaystyle 5x}
из обеих сторон уравнения:
5 x + 20 = 6 x − 5 {\displaystyle 5x+20=6x-5}
5 x + 20 − 5 x = 6 x − 5 − 5 x {\displaystyle 5x+20-5x=6x-5-5x} - Изолируйте переменную; для этого прибавьте 5 к обеим сторонам уравнения:
20 = x − 5 {\displaystyle 20=x-5}
20 + 5 = x − 5 + 5 {\displaystyle 20+5=x-5+5}
25 = x {\displaystyle 25=x}
-
Решите следующее уравнение с дробью: .
- Избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе стороны уравнения на выражение (или число), стоящее в знаменателе дроби:
− 7 + 3 x = 7 − x 2 {\displaystyle -7+3x={\frac {7-x}{2}}}
2 (− 7 + 3 x) = 2 (7 − x 2) {\displaystyle 2(-7+3x)=2({\frac {7-x}{2}})} - Избавьтесь от − x {\displaystyle -x}
на правой стороне уравнения; для этого прибавьте x {\displaystyle x}
к обеим сторонам уравнения:
− 14 + 6 x = 7 − x {\displaystyle -14+6x=7-x}
− 14 + 6 x + x = 7 − x + x {\displaystyle -14+6x+x=7-x+x} - Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения; для этого прибавьте 14 к обеим сторонам уравнения:
− 14 + 7 x = 7 {\displaystyle -14+7x=7}
− 14 + 7 x + 14 = 7 + 14 {\displaystyle -14+7x+14=7+14} - Избавьтесь от коэффициента при переменной; для этого разделите обе стороны уравнения на 7:
7 x = 21 {\displaystyle 7x=21}
7 x 7 = 21 7 {\displaystyle {\frac {7x}{7}}={\frac {21}{7}}}
x = 3 {\displaystyle x=3}
- Избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе стороны уравнения на выражение (или число), стоящее в знаменателе дроби:
-
Решите следующую систему уравнений: 9 x + 15 = 12 y ; 9 y = 9 x + 27 {\displaystyle 9x+15=12y;9y=9x+27}
- Изолируйте переменную y {\displaystyle y}
во втором уравнении:
9 y = 9 (x + 3) {\displaystyle 9y=9(x+3)}
9 y 9 = 9 (x + 3) 9 {\displaystyle {\frac {9y}{9}}={\frac {9(x+3)}{9}}}
y = x + 3 {\displaystyle y=x+3} - В первое уравнение вместо y {\displaystyle y}
подставьте x + 3 {\displaystyle x+3}
:
9 x + 15 = 12 y {\displaystyle 9x+15=12y}
9 x + 15 = 12 (x + 3) {\displaystyle 9x+15=12(x+3)} - Воспользуйтесь распределительным законом, чтобы раскрыть скобки:
- Избавьтесь от переменной на левой стороне уравнения; для этого вычтите 9 x {\displaystyle 9x}
из обеих сторон уравнения:
9 x + 15 = 12 x + 36 {\displaystyle 9x+15=12x+36}
9 x + 15 − 9 x = 12 x + 36 − 9 x {\displaystyle 9x+15-9x=12x+36-9x} - Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения; для этого вычтите 36 из обеих сторон уравнения:
15 = 3 x + 36 {\displaystyle 15=3x+36}
15 − 36 = 3 x + 36 − 36 {\displaystyle 15-36=3x+36-36} - Избавьтесь от коэффициента при переменной; для этого разделите обе стороны уравнения на 3:
− 21 = 3 x {\displaystyle -21=3x}
− 21 3 = 3 x 3 {\displaystyle {\frac {-21}{3}}={\frac {3x}{3}}}
− 7 = x {\displaystyle -7=x} - Найдите значение y {\displaystyle y}
; для этого подставьте найденное значение x {\displaystyle x}
в одно из уравнений:
9 y = 9 x + 27 {\displaystyle 9y=9x+27}
9 y = 9 (− 7) + 27 {\displaystyle 9y=9(-7)+27}
9 y = − 63 + 27 {\displaystyle 9y=-63+27}
9 y = − 36 {\displaystyle 9y=-36}
9 y 9 = − 36 9 {\displaystyle {\frac {9y}{9}}={\frac {-36}{9}}}
y = − 4 {\displaystyle y=-4}
- Изолируйте переменную y {\displaystyle y}
во втором уравнении:
- Например, если 1 = x {\displaystyle 1=x}
, подставьте 1 (вместо переменной) в исходное уравнение:
для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн - это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.
Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид
aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.
Например, все уравнения:
2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.
Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .
Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.
А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.
Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида
aх + b = 0.
Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим
Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .
Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.
Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.
Выполним вычитание, тогда
3х = 9.
Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.
Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.
Ответ: х = 3 .
Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.
Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.
Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.
5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Приведем подобные члены:
0х = 0.
Ответ: х - любое число .
Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .
Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.
Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.
Ответ: нет решений.
На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения
Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.
Пример 4. Пусть надо решить уравнение
1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.
2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)
3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .
4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.
6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.
Как видим, корень уравнения равен семи.
Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :
а) привести уравнение к целому виду;
б) раскрыть скобки;
в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;
г) привести подобные члены;
д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.
Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.
Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.
Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8
.
Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.
Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.
2х + 6 = 5 – 6х
2х + 6х = 5 – 6
Ответ: ‒ 0, 125
Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.
– 30 + 18х = 8х – 7
18х – 8х = – 7 +30
Ответ: 2,3
Пример 8. Решите уравнение
3(3х – 4) = 4 · 7х + 24
9х – 12 = 28х + 24
9х – 28х = 24 + 12
Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х
Решение
Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.
Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.
Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Ответ: 27.
Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!
Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.