W tym artykule znajdziemy odpowiedzi na pytania jak utworzyć rzut punktu na płaszczyznę i jak wyznaczyć współrzędne tego rzutu. W części teoretycznej będziemy opierać się na pojęciu projekcji. Zdefiniujemy warunki i przekażemy informacje wraz z ilustracjami. Utrwalajmy zdobytą wiedzę rozwiązując przykłady.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Projekcja, rodzaje projekcji

Dla wygody oglądania figur przestrzennych zastosowano rysunki przedstawiające te figury.

Definicja 1

Rzut figury na płaszczyznę– rysunek figury przestrzennej.

Oczywiście istnieje wiele zasad stosowanych do konstruowania projekcji.

Definicja 2

Występ– proces konstruowania rysunku figury przestrzennej na płaszczyźnie z wykorzystaniem zasad konstrukcyjnych.

Płaszczyzna projekcyjna- jest to płaszczyzna, w której skonstruowany jest obraz.

Zastosowanie pewnych zasad określa rodzaj projekcji: centralny Lub równoległy.

Szczególnym przypadkiem rzutowania równoległego jest rzut prostopadły lub ortogonalny: w geometrii jest on głównie używany. Z tego powodu w mowie często pomija się sam przymiotnik „prostopadły”: w geometrii mówi się po prostu „rzut figury” i przez to rozumie się konstruowanie rzutu metodą rzutu prostopadłego. W szczególnych przypadkach można oczywiście uzgodnić coś innego.

Zauważmy, że rzut figury na płaszczyznę jest w zasadzie rzutem wszystkich punktów tej figury. Dlatego, aby móc badać figurę przestrzenną na rysunku, konieczne jest zdobycie podstawowej umiejętności rzutowania punktu na płaszczyznę. O czym porozmawiamy poniżej.

Przypomnijmy, że najczęściej w geometrii mówiąc o rzucie na płaszczyznę, mamy na myśli zastosowanie rzutu prostopadłego.

Zróbmy konstrukcje, które dadzą nam możliwość uzyskania definicji rzutu punktu na płaszczyznę.

Załóżmy, że dana jest przestrzeń trójwymiarowa, w której znajduje się płaszczyzna α i punkt M 1, który nie należy do płaszczyzny α. Poprowadź prostą przez dany punkt M A prostopadle do danej płaszczyzny α. Punkt przecięcia prostej a i płaszczyzny α oznaczamy jako H 1, zgodnie z konstrukcją, będzie on podstawą prostopadłej spuszczonej z punktu M 1 na płaszczyznę α;

Jeśli dany jest punkt M 2 należący do danej płaszczyzny α, to M 2 będzie służył jako rzut samego siebie na płaszczyznę α.

Definicja 3

- jest to albo sam punkt (jeśli należy do danej płaszczyzny), albo podstawa prostopadłej spuszczonej z danego punktu na daną płaszczyznę.

Wyznaczanie współrzędnych rzutu punktu na płaszczyznę, przykłady

Niech w przestrzeni trójwymiarowej będą dane: prostokątny układ współrzędnych O x y z, płaszczyzna α, punkt M 1 (x 1, y 1, z 1). Należy znaleźć współrzędne rzutu punktu M 1 na zadaną płaszczyznę.

Rozwiązanie wynika oczywiście z podanej powyżej definicji rzutu punktu na płaszczyznę.

Oznaczmy rzut punktu M 1 na płaszczyznę α jako H 1 . Zgodnie z definicją H 1 jest punktem przecięcia danej płaszczyzny α z linią prostą poprowadzoną przez punkt M 1 (prostopadłą do tej płaszczyzny). Te. Współrzędnymi rzutu punktu M1, których potrzebujemy, są współrzędne punktu przecięcia prostej a i płaszczyzny α.

Zatem, aby znaleźć współrzędne rzutu punktu na płaszczyznę, należy:

Uzyskaj równanie płaszczyzny α (jeśli nie jest określone). Pomoże Ci w tym artykuł o rodzajach równań płaskich;

Wyznacz równanie prostej a przechodzącej przez punkt M 1 i prostopadłej do płaszczyzny α (przeanalizuj temat dotyczący równania prostej przechodzącej przez dany punkt prostopadle do danej płaszczyzny);

Znajdź współrzędne punktu przecięcia prostej a i płaszczyzny α (artykuł - znajdowanie współrzędnych punktu przecięcia płaszczyzny i prostej). Uzyskane dane będą współrzędnymi potrzebnymi do rzutu punktu M 1 na płaszczyznę α.

Spójrzmy na teorię z praktycznymi przykładami.

Przykład 1

Wyznacz współrzędne rzutu punktu M 1 (- 2, 4, 4) na płaszczyznę 2 x – 3 y + z - 2 = 0.

Rozwiązanie

Jak widzimy, dane jest nam równanie płaszczyzny, tj. nie ma potrzeby go kompilować.

Zapiszmy równania kanoniczne prostej a przechodzącej przez punkt M 1 i prostopadłej do danej płaszczyzny. W tym celu wyznaczamy współrzędne wektora kierującego linii prostej a. Ponieważ prosta a jest prostopadła do danej płaszczyzny, wektor kierunkowy linii a jest wektorem normalnym płaszczyzny 2 x - 3 y + z - 2 = 0. Zatem, a → = (2, - 3, 1) – wektor kierunku prostej a.

Teraz ułóżmy równania kanoniczne linii w przestrzeni przechodzącej przez punkt M 1 (- 2, 4, 4) i posiadającej wektor kierunkowy za → = (2 , - 3 , 1) :

x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1

Aby znaleźć potrzebne współrzędne kolejnym krokiem jest wyznaczenie współrzędnych punktu przecięcia prostej x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 i płaszczyzny 2 x - 3 y + z - 2 = 0 . W tym celu przechodzimy od równań kanonicznych do równań dwóch przecinających się płaszczyzn:

x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 ⇔ - 3 · (x + 2) = 2 · (y - 4) 1 · (x + 2) = 2 · (z - 4) 1 · ( y - 4) = - 3 (z + 4) ⇔ 3 x + 2 y - 2 = 0 x - 2 z + 10 = 0

Stwórzmy układ równań:

3 x + 2 y - 2 = 0 x - 2 z + 10 = 0 2 x - 3 y + z - 2 = 0 ⇔ 3 x + 2 y = 2 x - 2 z = - 10 2 x - 3 y + z = 2

I rozwiążmy to metodą Cramera:

∆ = 3 2 0 1 0 - 2 2 - 3 1 = - 28 ∆ x = 2 2 0 - 10 0 - 2 2 - 3 1 = 0 ⇒ x = ∆ x ∆ = 0 - 28 = 0 ∆ y = 3 2 0 1 - 10 - 2 2 2 1 = - 28 ⇒ y = ∆ y ∆ = - 28 - 28 = 1 ∆ z = 3 2 2 1 0 - 10 2 - 3 2 = - 140 ⇒ z = ∆ z ∆ = - 140 - 28 = 5

Zatem wymaganymi współrzędnymi danego punktu M 1 na danej płaszczyźnie α będą: (0, 1, 5).

Odpowiedź: (0 , 1 , 5) .

Przykład 2

W prostokątnym układzie współrzędnych O x y z przestrzeni trójwymiarowej dane są punkty A (0, 0, 2); B (2, - 1, 0); C (4, 1, 1) i M 1 (-1, -2, 5). Należy znaleźć współrzędne rzutu M 1 na płaszczyznę A B C

Rozwiązanie

Najpierw zapisujemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy dane punkty:

x - 0 y - 0 z - 0 2 - 0 - 1 - 0 0 - 2 4 - 0 1 - 0 1 - 2 = 0 ⇔ x y z - 2 2 - 1 - 2 4 1 - 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 x - 6 lat + 6 z - 12 = 0 ⇔ x - 2 lata + 2 z - 4 = 0

Zapiszmy równania parametryczne prostej a, która przejdzie przez punkt M 1 prostopadły do ​​płaszczyzny A B C. Płaszczyzna x – 2 y + 2 z – 4 = 0 ma wektor normalny o współrzędnych (1, - 2, 2), tj. wektor a → = (1, - 2, 2) – wektor kierunku prostej a.

Teraz, mając współrzędne punktu linii M 1 i współrzędne wektora kierunku tej linii, piszemy równania parametryczne linii w przestrzeni:

Następnie wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia płaszczyzny x – 2 y + 2 z – 4 = 0 i prostej

x = - 1 + λ y = - 2 - 2 λ z = 5 + 2 λ

W tym celu podstawiamy do równania płaszczyzny:

x = - 1 + λ, y = - 2 - 2 λ, z = 5 + 2 λ

Teraz, korzystając z równań parametrycznych x = - 1 + λ y = - 2 - 2 λ z = 5 + 2 λ, znajdujemy wartości zmiennych x, y i z dla λ = - 1: x = - 1 + (- 1) y = - 2 - 2 · (- 1) z = 5 + 2 · (- 1) ⇔ x = - 2 y = 0 z = 3

Zatem rzut punktu M 1 na płaszczyznę A B C będzie miał współrzędne (- 2, 0, 3).

Odpowiedź: (- 2 , 0 , 3) .

Rozważmy osobno kwestię znalezienia współrzędnych rzutu punktu na płaszczyzny współrzędnych i płaszczyzny równoległe do płaszczyzn współrzędnych.

Niech zostaną dane punkty M 1 (x 1, y 1, z 1) i płaszczyzny współrzędnych O x y, O x z i O y z. Współrzędnymi rzutu tego punktu na te płaszczyzny będą odpowiednio: (x 1, y 1, 0), (x 1, 0, z 1) i (0, y 1, z 1). Rozważmy także płaszczyzny równoległe do podanych płaszczyzn współrzędnych:

do z + re = 0 ⇔ z = - re do , b y + re = 0 ⇔ y = - re b

A rzutami danego punktu M 1 na te płaszczyzny będą punkty o współrzędnych x 1, y 1, - D C, x 1, - D B, z 1 i - D A, y 1, z 1.

Pokażemy, jak uzyskano taki wynik.

Jako przykład zdefiniujmy rzut punktu M 1 (x 1, y 1, z 1) na płaszczyznę A x + D = 0. Pozostałe przypadki są podobne.

Podana płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny współrzędnych O y z i i → = (1, 0, 0) jest jej wektorem normalnym. Ten sam wektor służy jako wektor kierunkowy linii prostopadłej do płaszczyzny O y z. Wtedy równania parametryczne prostej poprowadzonej przez punkt M 1 i prostopadłej do danej płaszczyzny będą miały postać:

x = x 1 + λ y = y 1 z = z 1

Znajdźmy współrzędne punktu przecięcia tej prostej i danej płaszczyzny. Podstawmy najpierw równości do równania A x + D = 0: x = x 1 + λ , y = y 1 , z = z 1 i otrzymamy: A · (x 1 + λ) + D = 0 ⇒ λ = - D A - x 1

Następnie obliczamy wymagane współrzędne za pomocą równań parametrycznych prostej o λ = - D A - x 1:

x = x 1 + - re A - x 1 y = y 1 z = z 1 ⇔ x = - re ZA y = y 1 z = z 1

Oznacza to, że rzut punktu M 1 (x 1, y 1, z 1) na płaszczyznę będzie punktem o współrzędnych - D A, y 1, z 1.

Przykład 2

Należy wyznaczyć współrzędne rzutu punktu M 1 (- 6, 0, 1 2) na płaszczyznę współrzędnych O x y oraz na płaszczyznę 2 y - 3 = 0.

Rozwiązanie

Płaszczyzna współrzędnych O x y będzie odpowiadać niepełnemu ogólnemu równaniu płaszczyzny z = 0. Rzut punktu M 1 na płaszczyznę z = 0 będzie miał współrzędne (- 6, 0, 0).

Równanie płaszczyzny 2 y - 3 = 0 można zapisać jako y = 3 2 2. Teraz wystarczy zapisać współrzędne rzutu punktu M 1 (- 6, 0, 1 2) na płaszczyznę y = 3 2 2:

6 , 3 2 2 , 1 2

Odpowiedź:(- 6 , 0 , 0) i - 6 , 3 2 2 , 1 2

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Krótki kurs geometrii wykreślnej

Wykłady przeznaczone są dla studentów kierunków inżynieryjno-technicznych

Metoda Monge’a

Jeżeli informacja o odległości punktu od płaszczyzny projekcji jest podana nie za pomocą znaku numerycznego, ale za pomocą drugiego rzutu punktu zbudowanego na drugiej płaszczyźnie projekcji, wówczas rysunek nazywa się dwuobrazowym lub złożonym. Podstawowe zasady konstruowania takich rysunków przedstawia G. Monge.
Zaproponowana przez Monge'a metoda rzutowania ortogonalnego, w którym dwa rzuty są brane na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny rzutowania - zapewniająca wyrazistość, dokładność i mierzalność obrazów obiektów na płaszczyźnie, była i pozostaje główną metodą sporządzania rysunków technicznych

Rysunek 1.1 Punkt w układzie trzech płaszczyzn rzutowania

Model trzech płaszczyzn projekcyjnych pokazano na rysunku 1.1. Trzecia płaszczyzna, prostopadła zarówno do P1, jak i P2, jest oznaczona literą P3 i nazywana jest profilem. Rzuty punktów na tę płaszczyznę oznaczamy dużymi literami lub cyframi z indeksem 3. Płaszczyzny rzutowania przecinające się parami wyznaczają trzy osie 0x, 0y i 0z, które można uznać za układ współrzędnych kartezjańskich w przestrzeni o początku w punkcie punkt 0. Trzy płaszczyzny projekcyjne dzielą przestrzeń na osiem kątów trójściennych - oktantów. Tak jak poprzednio, założymy, że widz patrzący na obiekt znajduje się w pierwszym oktancie. Aby uzyskać diagram, punkty układu trzech płaszczyzn rzutowych, płaszczyzny P1 i P3, obraca się, aż zrównają się z płaszczyzną P2. Przy wyznaczaniu osi na schemacie zwykle nie wskazuje się półosi ujemnych. Jeśli istotny jest tylko obraz samego obiektu, a nie jego położenie względem płaszczyzn projekcji, to na schemacie nie są pokazane osie. Współrzędne to liczby przypisane punktowi w celu określenia jego położenia w przestrzeni lub na powierzchni. W przestrzeni trójwymiarowej położenie punktu ustala się za pomocą prostokątnych współrzędnych kartezjańskich x, y i z (odcięta, rzędna i zastosowanie).

Aby określić położenie prostej w przestrzeni, istnieją następujące metody: 1. Dwa punkty (A i B). Rozważmy dwa punkty w przestrzeni A i B (ryc. 2.1). Przez te punkty możemy poprowadzić linię prostą i otrzymać odcinek. Aby znaleźć rzuty tego odcinka na płaszczyznę rzutu, należy znaleźć rzuty punktów A i B i połączyć je linią prostą. Każdy z rzutów segmentu na płaszczyznę rzutowania jest mniejszy niż sam segment:<; <; <.

Rysunek 2.1 Wyznaczanie położenia prostej za pomocą dwóch punktów

2. Dwie płaszczyzny (a; b). O sposobie ustawienia decyduje fakt, że dwie nierównoległe płaszczyzny przecinają się w przestrzeni po linii prostej (metodę tę szczegółowo omawiamy w trakcie geometrii elementarnej).

3. Punkt i kąty nachylenia do płaszczyzn projekcyjnych. Znając współrzędne punktu należącego do prostej oraz jego kąty nachylenia do płaszczyzn rzutowania, można określić położenie prostej w przestrzeni.

W zależności od położenia linii względem płaszczyzn rzutowania może ona zajmować zarówno położenie ogólne, jak i szczegółowe. 1. Linię prostą, która nie jest równoległa do żadnej płaszczyzny projekcji, nazywa się ogólną linią prostą (ryc. 3.1).

2. Linie równoległe do płaszczyzn projekcji zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są liniami poziomymi. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest równoległa dana prosta, istnieją:

2.1. Proste linie równoległe do poziomej płaszczyzny rzutów nazywane są poziomymi lub poziomymi (ryc. 3.2).

Rysunek 3.2 Linia pozioma

2.2. Proste linie równoległe do przedniej płaszczyzny występów nazywane są czołowymi lub czołowymi (ryc. 3.3).

Rysunek 3.3 Prosty przód

2.3. Bezpośrednie występy równoległe do płaszczyzny profilu nazywane są profilem (ryc. 3.4).

Rysunek 3.4 Profil prosty

3. Linie prostopadłe do płaszczyzn projekcji nazywane są liniami wystającymi. Linia prostopadła do jednej płaszczyzny projekcji jest równoległa do dwóch pozostałych. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest prostopadła badana linia, istnieją:

3.1. Wystająca do przodu linia prosta - AB (ryc. 3.5).

Rysunek 3.5 Linia wystająca do przodu

3.2. Profil wystający w linii prostej to AB (ryc. 3.6).

Rysunek 3.6 Linia wystająca z profilu

3.3. Linia wystająca poziomo - AB (ryc. 3.7).

Rysunek 3.7 Pozioma linia projekcji

Płaszczyzna jest jednym z podstawowych pojęć geometrii. W systematycznym przedstawianiu geometrii pojęcie płaszczyzny przyjmuje się zwykle jako jedno z pojęć początkowych, które jedynie pośrednio wyznaczają aksjomaty geometrii. Niektóre charakterystyczne właściwości płaszczyzny: 1. Płaszczyzna to powierzchnia, która w całości zawiera każdą linię prostą łączącą dowolny jej punkt; 2. Płaszczyzna to zbiór punktów w równej odległości od dwóch danych punktów.

Metody graficznego określania płaszczyzn Położenie płaszczyzny w przestrzeni można określić:

1. Trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej (ryc. 4.1).

Rysunek 4.1 Płaszczyzna zdefiniowana przez trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii

2. Linia prosta i punkt nie należący do tej prostej (rys. 4.2).

Rysunek 4.2 Płaszczyzna wyznaczona przez linię prostą i punkt nie należący do tej linii

3. Dwie przecinające się linie proste (ryc. 4.3).

Rysunek 4.3 Płaszczyzna zdefiniowana przez dwie przecinające się linie proste

4. Dwie równoległe linie (ryc. 4.4).

Rysunek 4.4 Płaszczyzna wyznaczona przez dwie równoległe linie proste

Różne położenie płaszczyzny względem płaszczyzn rzutowych

W zależności od położenia płaszczyzny względem płaszczyzn rzutowania może ona zajmować zarówno położenie ogólne, jak i szczegółowe.

1. Płaszczyzną, która nie jest prostopadła do żadnej płaszczyzny rzutowania, nazywa się płaszczyzną ogólną. Taka płaszczyzna przecina wszystkie płaszczyzny projekcji (posiada trzy ślady: - poziomy S 1; - czołowy S 2; - profil S 3). Ślady płaszczyzny rodzajowej przecinają się parami na osiach w punktach ax,ay,az. Punkty te nazywane są punktami zbiegu; można je uważać za wierzchołki kątów trójkątnych utworzonych przez daną płaszczyznę z dwiema z trzech płaszczyzn rzutowania. Każdy ze śladów płaszczyzny pokrywa się z jej rzutem o tej samej nazwie, a na osiach leżą dwa inne rzuty o różnych nazwach (ryc. 5.1).

2. Płaszczyzny prostopadłe do płaszczyzn rzutów - zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są rzutowaniem. W zależności od tego, do której płaszczyzny rzutowania jest prostopadła dana płaszczyzna, istnieją:

2.1. Płaszczyzna prostopadła do poziomej płaszczyzny projekcji (S ^П1) nazywana jest poziomą płaszczyzną projekcji. Rzut poziomy takiej płaszczyzny jest linią prostą, która jest jednocześnie jej śladem poziomym. Rzuty poziome wszystkich punktów dowolnych figur na tej płaszczyźnie pokrywają się ze śladem poziomym (ryc. 5.2).

Rysunek 5.2 Pozioma płaszczyzna projekcji

2.2. Płaszczyzna prostopadła do przedniej płaszczyzny rzutów (S ^П2) jest płaszczyzną wystającą czołowo. Rzut czołowy płaszczyzny S jest linią prostą pokrywającą się ze ścieżką S 2 (ryc. 5.3).

Rysunek 5.3 Płaszczyzna projekcji przedniej

2.3. Płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny profilu (S ^П3) jest płaszczyzną wystającą z profilu. Szczególnym przypadkiem takiej płaszczyzny jest płaszczyzna dwusieczna (ryc. 5.4).

Rysunek 5.4 Płaszczyzna wystająca profil

3. Płaszczyzny równoległe do płaszczyzn rzutowych - zajmują określone miejsce w przestrzeni i nazywane są płaszczyznami poziomymi. W zależności od tego, do której płaszczyzny jest równoległa badana płaszczyzna, istnieją:

3.1. Płaszczyzna pozioma - płaszczyzna równoległa do poziomej płaszczyzny rzutów (S //P1) - (S ^P2, S ^P3). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P1 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P2 i P3 na linie proste - ślady płaszczyzny S 2 i S 3 (ryc. 5.5).

Rysunek 5.5 Płaszczyzna pozioma

3.2. Płaszczyzna czołowa - płaszczyzna równoległa do płaszczyzny czołowej występów (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P2 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P1 i P3 na linie proste - ślady płaszczyzny S 1 i S 3 (ryc. 5.6).

Rysunek 5.6 Płaszczyzna czołowa

3.3. Płaszczyzna profilu - płaszczyzna równoległa do płaszczyzny profilu występów (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Dowolna figura w tej płaszczyźnie jest rzutowana na płaszczyznę P3 bez zniekształceń, a na płaszczyzny P1 i P2 na linie proste - ślady płaszczyzny S 1 i S 2 (ryc. 5.7).

Rysunek 5.7 Płaszczyzna profilu

Ślady samolotu

Śladem płaszczyzny jest linia przecięcia płaszczyzny z płaszczyznami rzutowania. W zależności od tego, którą z płaszczyzn rzutowania przecina dana płaszczyzna, rozróżnia się ślady płaszczyzny: poziomą, czołową i profilową.

Każdy ślad płaszczyzny jest linią prostą, do skonstruowania której trzeba znać dwa punkty, czyli jeden punkt i kierunek prostej (jak przy konstruowaniu dowolnej linii prostej). Rysunek 5.8 przedstawia położenie śladów płaszczyzny S (ABC). Ślad czołowy płaszczyzny S 2 skonstruowany jest jako linia prosta łącząca dwa punkty 12 i 22, które są śladami czołowymi odpowiednich prostych należących do płaszczyzny S. Ślad poziomy S 1 – linia prosta przechodząca przez ślad poziomy prostych AB i S x. Ślad profilu S 3 – linia prosta łącząca punkty (S y i S z) przecięcia śladów poziomych i czołowych z osiami.

Rysunek 5.8 Konstrukcja śladów płaskich

Wyznaczanie względnego położenia prostej i płaszczyzny jest problemem pozycyjnym, do rozwiązania którego wykorzystuje się metodę pomocniczych płaszczyzn tnących. Istota metody jest następująca: rysujemy pomocniczą płaszczyznę przecięcia Q poprzez linię prostą i ustalamy względne położenie dwóch prostych a i b, z których ta ostatnia jest linią przecięcia pomocniczej płaszczyzny przecięcia Q i to płaszczyzna T (ryc. 6.1).

Rysunek 6.1 Metoda pomocniczych płaszczyzn cięcia

Każdy z trzech możliwych przypadków względnego położenia tych prostych odpowiada podobnemu przypadkowi względnego położenia prostej i płaszczyzny. Tak więc, jeśli obie linie pokrywają się, to linia a leży w płaszczyźnie T, równoległość linii będzie wskazywała na równoległość linii i płaszczyzny, a ostatecznie przecięcie linii odpowiada przypadkowi, gdy linia a przecina płaszczyzna T. Zatem możliwe są trzy przypadki względnego położenia prostej i płaszczyzny: Prosta należy do płaszczyzny; Linia prosta jest równoległa do płaszczyzny; Prosta przecina płaszczyznę, szczególnym przypadkiem jest linia prosta prostopadła do płaszczyzny. Rozważmy każdy przypadek.

Linia prosta należąca do płaszczyzny

Aksjomat 1. Linia prosta należy do płaszczyzny, jeśli dwa jej punkty należą do tej samej płaszczyzny (ryc. 6.2).

Zadanie. Dana jest płaszczyzna (n,k) i jeden rzut prostej m2. Znalezienie brakujących rzutów prostej m jest wymagane, jeżeli wiadomo, że należy ona do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się proste n i k. Rzut linii m2 przecina linie n i k w punktach B2 i C2, aby znaleźć brakujące rzuty linii, należy znaleźć brakujące rzuty punktów B i C jako punkty leżące odpowiednio na prostych n i k. Zatem punkty B i C należą do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k, a przez te punkty przechodzi prosta m, co oznacza, zgodnie z aksjomatem, że prosta należy do tej płaszczyzny.

Aksjomat 2. Linia prosta należy do płaszczyzny, jeśli ma z nią jeden punkt wspólny i jest równoległa do dowolnej prostej znajdującej się w tej płaszczyźnie (ryc. 6.3).

Zadanie. Narysuj linię m przez punkt B, jeśli wiadomo, że należy ona do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k. Niech B należy do prostej n leżącej na płaszczyźnie wyznaczonej przez przecinające się linie n i k. Poprzez rzut B2 rysujemy rzut prostej m2 równolegle do prostej k2, aby znaleźć brakujące rzuty prostej, należy skonstruować rzut punktu B1 jako punkt leżący na rzucie prostej n1 i przez niego narysować rzut linii m1 równoległej do rzutu k1. Zatem punkty B należą do płaszczyzny wyznaczonej przez przecinające się linie n i k, a prosta m przechodzi przez ten punkt i jest równoległa do prostej k, co oznacza, zgodnie z aksjomatem, że prosta należy do tej płaszczyzny.

Rysunek 6.3 Linia prosta ma jeden punkt wspólny z płaszczyzną i jest równoległa do linii prostej znajdującej się w tej płaszczyźnie

Główne linie w samolocie

Wśród prostych należących do płaszczyzny szczególne miejsce zajmują proste zajmujące określone położenie w przestrzeni:

1. Poziome h - linie proste leżące w zadanej płaszczyźnie i równoległe do poziomej płaszczyzny rzutów (h//P1) (rys. 6.4).

Rysunek 6.4 Poziomo

2. Czoła f - linie proste, położone w płaszczyźnie i równoległe do przedniej płaszczyzny występów (f//P2) (ryc. 6.5).

Rysunek 6.5 Przód

3. Proste profilu p - proste leżące w danej płaszczyźnie i równoległe do płaszczyzny profilu rzutów (p//P3) (rys. 6.6). Należy zauważyć, że ślady samolotu można przypisać także głównym liniom. Ścieżka pozioma to poziom płaszczyzny, czoło to czoło, a profil to linia profilu płaszczyzny.

Rysunek 6.6 Profil prosty

4. Linia największego nachylenia i jej rzut poziomy tworzą kąt liniowy j, który mierzy kąt dwuścienny utworzony przez tę płaszczyznę i poziomą płaszczyznę rzutów (ryc. 6.7). Oczywiście, jeśli prosta nie ma dwóch punktów wspólnych z płaszczyzną, to albo jest równoległa do płaszczyzny, albo ją przecina.

Rysunek 6.7 Linia o największym nachyleniu

Względne położenie punktu i płaszczyzny

Istnieją dwie możliwe opcje względnego położenia punktu i płaszczyzny: albo punkt należy do płaszczyzny, albo nie. Jeżeli punkt należy do płaszczyzny, to z trzech rzutów wyznaczających położenie punktu w przestrzeni można dowolnie określić tylko jeden. Rozważmy przykład (rys. 6.8): Konstrukcja rzutu punktu A należącego do ogólnej płaszczyzny położenia wyznaczonej przez dwie równoległe linie a(a//b).

Zadanie. Dane: płaszczyzna T(a,b) i rzut punktu A2. Należy skonstruować rzut A1, jeżeli wiadomo, że punkt A leży na płaszczyźnie b,a. Przez punkt A2 rysujemy rzut prostej m2 przecinającej rzuty linii a2 i b2 w punktach C2 i B2. Po skonstruowaniu rzutów punktów C1 i B1, które wyznaczają położenie m1, znajdujemy rzut poziomy punktu A.

Rysunek 6.8. Punkt należący do płaszczyzny

Dwie płaszczyzny w przestrzeni mogą być albo wzajemnie równoległe, w konkretnym przypadku pokrywające się ze sobą, albo przecinać się. Szczególnym przypadkiem płaszczyzn przecinających się są płaszczyzny wzajemnie prostopadłe.

1. Płaszczyzny równoległe. Płaszczyzny są równoległe, jeżeli dwie przecinające się linie jednej płaszczyzny są odpowiednio równoległe do dwóch przecinających się linii drugiej płaszczyzny. Definicję tę dobrze ilustruje problem przeciągnięcia płaszczyzny przez punkt B, równoległej do płaszczyzny wyznaczonej przez dwie przecinające się proste ab (rys. 7.1). Zadanie. Dane: płaszczyzna w położeniu ogólnym, wyznaczona przez dwie przecinające się proste ab i punkt B. Należy przez punkt B narysować płaszczyznę równoległą do płaszczyzny ab i zdefiniować ją za pomocą dwóch przecinających się prostych c i d. Zgodnie z definicją, jeśli dwie przecinające się linie jednej płaszczyzny są odpowiednio równoległe do dwóch przecinających się linii drugiej płaszczyzny, to płaszczyzny te są do siebie równoległe. Aby narysować na diagramie proste równoległe należy skorzystać z własności rzutowania równoległego - rzuty prostych równoległych są do siebie równoległe d||a, c||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,c3||b3.

Rysunek 7.1. Płaszczyzny równoległe

2. Płaszczyzny przecinające się, przypadek szczególny – płaszczyzny wzajemnie prostopadłe. Linia przecięcia dwóch płaszczyzn jest linią prostą, dla której konstrukcji wystarczy wyznaczyć jej dwa punkty wspólne dla obu płaszczyzn, czyli jeden punkt i kierunek linii przecięcia płaszczyzn. Rozważmy skonstruowanie linii przecięcia dwóch płaszczyzn, gdy jedna z nich jest wystająca (ryc. 7.2).

Zadanie. Dane: płaszczyznę położenia ogólnego wyznacza trójkąt ABC, a drugą płaszczyzną jest płaszczyzna wystająca poziomo T. Należy skonstruować linię przecięcia płaszczyzn. Rozwiązaniem problemu jest znalezienie dwóch punktów wspólnych dla tych płaszczyzn, przez które można poprowadzić linię prostą. Płaszczyznę wyznaczoną przez trójkąt ABC można przedstawić za pomocą linii prostych (AB), (AC), (BC). Punktem przecięcia prostej (AB) z płaszczyzną T jest punkt D, prosta (AC) to F. Odcinek wyznacza linię przecięcia płaszczyzn. Ponieważ T jest płaszczyzną wystającą poziomo, rzut D1F1 pokrywa się ze śladem płaszczyzny T1, zatem pozostaje jedynie skonstruować brakujące rzuty na P2 i P3.

Rysunek 7.2. Przecięcie płaszczyzny położenia ogólnego z płaszczyzną wystającą poziomo

Przejdźmy do sprawy ogólnej. Niech w przestrzeni zostaną dane dwie płaszczyzny w położeniu ogólnym a(m,n) i b (ABC) (rys. 7.3).

Rysunek 7.3. Przecięcie płaszczyzn rodzajowych

Rozważmy kolejność konstruowania linii przecięcia płaszczyzn a(m//n) i b(ABC). Analogicznie do poprzedniego zadania, aby znaleźć linię przecięcia tych płaszczyzn, rysujemy pomocnicze płaszczyzny tnące g i d. Znajdźmy linie przecięcia tych płaszczyzn z rozważanymi płaszczyznami. Płaszczyzna g przecina płaszczyznę a po linii prostej (12), a płaszczyzna b przecina się po linii prostej (34). Punkt K - punkt przecięcia tych prostych należy jednocześnie do trzech płaszczyzn a, b i g, będąc tym samym punktem należącym do linii przecięcia płaszczyzn a i b. Płaszczyzna d przecina płaszczyzny a i b odpowiednio wzdłuż prostych (56) i (7C), ich punkt przecięcia M leży jednocześnie w trzech płaszczyznach a, b, d i należy do prostej przecięcia płaszczyzn a i b. Znaleziono zatem dwa punkty należące do linii przecięcia płaszczyzn a i b – linię prostą (KS).

Pewne uproszczenie w konstruowaniu linii przecięcia płaszczyzn można uzyskać, jeśli pomocnicze płaszczyzny tnące zostaną poprowadzone przez proste linie wyznaczające płaszczyznę.

Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe. Ze stereometrii wiadomo, że dwie płaszczyzny są wzajemnie prostopadłe, jeśli jedna z nich przechodzi przez prostopadłą do drugiej. Przez punkt A można narysować wiele płaszczyzn prostopadłych do danej płaszczyzny a(f,h). Płaszczyzny te tworzą wiązkę płaszczyzn w przestrzeni, której oś jest prostopadłą schodzącą z punktu A do płaszczyzny a. Aby z punktu A narysować płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny wyznaczonej przez dwie przecinające się linie hf, należy z punktu A narysować prostą n prostopadłą do płaszczyzny hf (rzut poziomy n jest prostopadły do ​​rzutu poziomego prostej poziomej h, rzut czołowy n jest prostopadły do ​​rzutu czołowego f). Dowolna płaszczyzna przechodząca przez linię n będzie prostopadła do płaszczyzny hf, dlatego aby zdefiniować płaszczyznę przechodzącą przez punkty A, narysuj dowolną linię m. Płaszczyzna wyznaczona przez dwie przecinające się proste mn będzie prostopadła do płaszczyzny hf (rys. 7.4).

Rysunek 7.4. Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe

Metoda ruchu płaszczyznowo-równoległego

Zmiana względnego położenia rzutowanego obiektu i płaszczyzn projekcji metodą ruchu płaszczyznowo-równoległego odbywa się poprzez zmianę położenia obiektu geometrycznego tak, aby trajektoria jego punktów przebiegała w płaszczyznach równoległych. Płaszczyzny nośne trajektorii ruchu punktów są równoległe do dowolnej płaszczyzny projekcji (ryc. 8.1). Trajektoria jest dowolną linią. Kiedy obiekt geometryczny jest przenoszony równolegle względem płaszczyzn projekcji, rzut figury, choć zmienia swoje położenie, pozostaje zgodny z rzutem figury w jej pierwotnym położeniu.

Rysunek 8.1 Wyznaczanie naturalnego rozmiaru odcinka metodą ruchu płasko-równoległego

Właściwości ruchu płasko-równoległego:

1. Ilekroć punkty przesuwane są w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny P1, ich rzut czołowy przesuwa się po linii prostej równoległej do osi x.

2. W przypadku dowolnego ruchu punktu w płaszczyźnie równoległej do P2, jego rzut poziomy porusza się po linii prostej równoległej do osi x.

Metoda obrotu wokół osi prostopadłej do płaszczyzny projekcji

Płaszczyzny nośne trajektorii ruchu punktów są równoległe do płaszczyzny projekcji. Trajektoria jest łukiem okręgu, którego środek leży na osi prostopadłej do płaszczyzny projekcji. Aby wyznaczyć wartość naturalną odcinka prostej w położeniu ogólnym AB (rys. 8.2), wybieramy oś obrotu (i) prostopadłą do poziomej płaszczyzny rzutów i przechodzącą przez B1. Obróćmy segment tak, aby stał się równoległy do ​​przedniej płaszczyzny rzutów (rzut poziomy odcinka jest równoległy do ​​osi x). W tym przypadku punkt A1 przesunie się do A"1, a punkt B nie zmieni swojego położenia. Położenie punktu A"2 znajduje się na przecięciu czołowego rzutu trajektorii punktu A (prosta równoległa do x -oś) i linię łączącą narysowaną z A"1. Powstały rzut B2 A"2 określa naturalną wielkość samego odcinka.

Rysunek 8.2 Wyznaczanie naturalnej wielkości odcinka metodą obrotu wokół osi prostopadłej do poziomej płaszczyzny rzutów

Metoda obrotu wokół osi równoległej do płaszczyzny projekcji

Rozważmy tę metodę na przykładzie określania kąta między przecinającymi się liniami (ryc. 8.3). Rozważmy dwa rzuty przecinających się prostych a i b, które przecinają się w punkcie K. Aby wyznaczyć wartość naturalną kąta pomiędzy tymi prostymi należy przekształcić rzuty ortogonalne tak, aby proste stały się równoległe do płaszczyzna projekcyjna. Zastosujmy metodę obrotu wokół linii poziomu - poziomej. Narysujmy dowolny rzut czołowy linii poziomej h2 równoległej do osi Wółu, która przecina linie w punktach 12 i 22. Po wyznaczeniu rzutów 11 i 11 skonstruujemy rzut poziomy linii poziomej h1. Trajektoria ruchu wszystkich punktów podczas obrotu wokół poziomu jest kołem rzutowanym na płaszczyznę P1 w postaci linii prostej prostopadłej do poziomego rzutu poziomu.

Rysunek 8.3 Wyznaczanie kąta pomiędzy przecinającymi się liniami poprzez obrót wokół osi równoległej do poziomej płaszczyzny projekcji

Zatem trajektorię punktu K1 wyznacza prosta K1O1, punkt O jest środkiem okręgu - trajektoria punktu K. Aby znaleźć promień tego okręgu, używamy metody trójkąta, aby znaleźć naturalny wartość odcinka KO Kontynuujemy prostą K1O1 tak, że |O1K"1|=|KO|. Punkt K"1 odpowiada punktowi K, gdy proste aib leżą w płaszczyźnie równoległej do P1 i przechodzą przez poziom - oś obrotu. Biorąc to pod uwagę, przez punkt K"1 oraz punkty 11 i 21 rysujemy proste, które teraz leżą w płaszczyźnie równoległej do P1, w związku z czym kąt phi jest naturalną wartością kąta pomiędzy prostymi a i b.

Metoda zastępowania płaszczyzny projekcji

Zmianę względnego położenia rzutowanej figury i płaszczyzn projekcji poprzez zmianę płaszczyzn projekcji uzyskuje się poprzez zastąpienie płaszczyzn P1 i P2 nowymi płaszczyznami P4 (ryc. 8.4). Nowe płaszczyzny wybierane są prostopadle do starych. Niektóre transformacje projekcji wymagają podwójnej zamiany płaszczyzn projekcji (ryc. 8.5). Kolejne przejście z jednego układu płaszczyzn projekcyjnych do drugiego należy dokonywać stosując się do następującej zasady: odległość od nowego rzutu punktu na nową oś musi być równa odległości od zastąpionego rzutu punktu do zastępowanej osi .

Zadanie 1: Wyznacz naturalny rozmiar odcinka prostej AB w położeniach ogólnych (ryc. 8.4). Z właściwości rzutowania równoległego wiadomo, że odcinek jest rzutowany na płaszczyznę w pełnym rozmiarze, jeśli jest do niej równoległy. Wybierzmy nową płaszczyznę rzutowania P4, równoległą do odcinka AB i prostopadłą do płaszczyzny P1. Wprowadzając nową płaszczyznę przechodzimy z układu płaszczyzn P1P2 do układu P1P4 i w nowym układzie płaszczyzn rzut odcinka A4B4 będzie naturalną wielkością odcinka AB.

Rysunek 8.4. Wyznaczanie wartości naturalnej odcinka prostego poprzez zamianę płaszczyzn rzutowych

Zadanie 2: Wyznacz odległość punktu C od prostej określonej przez odcinek AB (rys. 8.5).

Rysunek 8.5. Wyznaczanie wartości naturalnej odcinka prostego poprzez zamianę płaszczyzn rzutowych

Rzutowanie punktu na dwie płaszczyzny rzutowania

Tworzenie odcinka linii prostej AA 1 można przedstawić w wyniku ruchu punktu A w dowolnej płaszczyźnie H (ryc. 84, a), a utworzenie płaszczyzny jako ruchu odcinka linii prostej AB (ryc. 84, b).

Punkt jest głównym elementem geometrycznym linii i powierzchni, dlatego badanie rzutu prostokątnego obiektu rozpoczyna się od konstrukcji rzutów prostokątnych punktu.

W przestrzeni kąta dwuściennego utworzonego przez dwie prostopadłe płaszczyzny - płaszczyznę czołową (pionową) rzutów V i płaszczyznę poziomą rzutów H, umieszczamy punkt A (ryc. 85, a).

Linią przecięcia płaszczyzn projekcji jest linia prosta, zwana osią projekcji i oznaczona literą x.

Płaszczyzna V jest tu przedstawiona jako prostokąt, a płaszczyzna H jako równoległobok. Nachylona strona tego równoległoboku jest zwykle rysowana pod kątem 45° do jego poziomej strony. Przyjmuje się, że długość nachylonego boku jest równa 0,5 jego rzeczywistej długości.

Z punktu A prostopadłe schodzą na płaszczyzny V i H. Punkty a" i a przecięcia prostopadłych z płaszczyznami rzutów V i H są rzutami prostokątnymi punktu A. Figura Aaa x a" w przestrzeni jest prostokątem. Oś boczna tego prostokąta na obrazie wizualnym jest zmniejszona 2 razy.

Wyrównajmy płaszczyznę H z płaszczyzną V, obracając V wokół linii przecięcia płaszczyzn x. Rezultatem jest kompleksowy rysunek punktu A (ryc. 85, b)

Aby uprościć złożony rysunek, granice płaszczyzn projekcji V i H nie są wskazane (ryc. 85, c).

Prostopadłe poprowadzone z punktu A na płaszczyzny rzutowania nazywane są liniami rzutowania, a podstawy tych linii rzutowania – punkty a i a” – nazywane są rzutami punktu A: a” to rzut czołowy punktu A, a to rzut poziomy punktu A.

Linia a” a nazywana jest pionową linią połączenia projekcji.

Położenie rzutu punktu na złożonym rysunku zależy od położenia tego punktu w przestrzeni.

Jeżeli punkt A leży na poziomej płaszczyźnie rzutów H (ryc. 86, a), to jego rzut poziomy a pokrywa się z danym punktem, a rzut czołowy a” znajduje się na osi. Gdy punkt B znajduje się na przednim płaszczyzna rzutów V, jej rzut czołowy pokrywa się z tym punktem, a rzut poziomy leży na osi x. Rzuty poziome i czołowe danego punktu C, leżącego na osi x, pokrywają się z tym punktem punktów A, B i C pokazano na ryc. 86, b.

Rzutowanie punktu na trzy płaszczyzny projekcji

W przypadkach, gdy nie można wyobrazić sobie kształtu obiektu na podstawie dwóch rzutów, rzutuje się go na trzy płaszczyzny projekcyjne. W tym przypadku wprowadza się płaszczyznę projekcji profilu W, prostopadłą do płaszczyzn V i H. Wizualną reprezentację układu trzech płaszczyzn projekcji pokazano na ryc. 87, o.

Krawędzie kąta trójściennego (przecięcie płaszczyzn projekcji) nazywane są osiami projekcji i oznaczane są jako x, y i z. Przecięcie osi rzutów nazywa się początkiem osi rzutów i oznacza się je literą O. Spuśćmy prostopadłą z punktu A na płaszczyznę rzutowania W i zaznaczając podstawę prostopadłej literą „a” uzyskać rzut profilu punktu A.

Aby uzyskać złożony rysunek punktu A, płaszczyzny H i W łączy się z płaszczyzną V, obracając je wokół osi Ox i Oz. Kompleksowy rysunek punktu A pokazano na ryc. 87, bic.

Odcinki linii wystających z punktu A na płaszczyzny rzutowania nazywane są współrzędnymi punktu A i oznaczane są: x A, y A i z A.

Na przykład współrzędna z A punktu A, równa odcinku a”a x (ryc. 88, aib), jest odległością od punktu A do poziomej płaszczyzny rzutowania H. Współrzędna y punktu A, równa odcinek aa x, to odległość punktu A od płaszczyzny czołowej rzutów V. Współrzędna x A, równa odcinku aa y - odległość punktu A od płaszczyzny profilu rzutów W.

Zatem odległość rzutu punktu od osi rzutu wyznacza współrzędne punktu i jest kluczem do odczytania jego złożonego rysunku. Z dwóch rzutów punktu można wyznaczyć wszystkie trzy współrzędne punktu.

Jeśli zostaną podane współrzędne punktu A (np. x A = 20 mm, y A = 22 mm i z A = 25 mm), to można skonstruować trzy rzuty tego punktu.

W tym celu od początku współrzędnych O w kierunku osi Oz układa się współrzędną z A i współrzędną y A z końców odłożonych odcinków - punkty a z i a y (ryc 88, a) - narysuj linie proste równoległe do osi Wółu i ułóż je na odcinkach równych współrzędnej x A. Powstałe punkty a" i a są rzutami czołowymi i poziomymi punktu A.

Korzystając z dwóch rzutów a" i a punktu A, można skonstruować jego rzut profilu na trzy sposoby:

1) od początku współrzędnych O narysuj łuk pomocniczy o promieniu Oa y równym współrzędnej (ryc. 87, b i c), z powstałego punktu a y1 narysuj linię prostą równoległą do osi Oz i ułóż poza segmentem równym z A;

2) z punktu ay narysuj pomocniczą linię prostą pod kątem 45° do osi Oy (ryc. 88, a), uzyskaj punkt ay1 itd.;

3) od początku O narysuj pomocniczą linię prostą pod kątem 45° do osi Oy (ryc. 88, b), uzyskaj punkt a y1 itd.

W niektórych przypadkach dla wygody rozwiązywania problemów konieczne jest zastosowanie dodatkowych płaszczyzn projekcji prostopadłych do istniejących płaszczyzn projekcji.

Jeżeli podany jest rzut poziomy i czołowy punktu, to rzut profilu wyznacza się za pomocą poniższego algorytmu.

Rysujemy linię połączenia rzutu prostopadle do osi Oz.

Na tej linii połączenia projekcji układamy segment A 1 A X =A Z A 3 .

Korzystając z tej zasady, można konstruować rzuty punktów na dodatkowe płaszczyzny rzutowania (metoda zastępowania płaszczyzn).

Niech zostanie podany punkt A(A 2 ,A 1 ) oraz nową dodatkową płaszczyznę projekcyjną P 4 P 1 . Zbudować A 4 – rzut punktowy A NA P 4 .

Rozwiązanie

a) Budujemy linię przecięcia płaszczyzn P 1 I P 4 = X 1,4 ;

b) Przez punkt A narysuj linię komunikacyjną projekcji X 1,4 .

c) Konstruowanie projekcji A 4 , Używam równości segmentów A 2 A X =A 4 A X .

Rzuty dwupunktowe A 1 I A 4 leżą na tej samej linii połączenia rzutu, prostopadle do osi X 1,4 .

Odległość od „nowego” rzutu punktu A 4 do „nowej” osi X 1,4 równa odległości od „starego” rzutu punktu A 2 do „starej” osi X 1,2 .

Konkurencyjne punkty

Konkurencyjne punkty podaj nazwę pary punktów leżących na tym samym promieniu wystającym.

Spośród dwóch konkurujących punktów widocznym punktem jest ten, który znajduje się dalej od płaszczyzny projekcji.

Zwrotnica A I W nazywane są konkurencją poziomą.

Zwrotnica Z I D nazywane są konkurencją frontalną.

Wprowadź dodatkową płaszczyznę tak, aby punkty A I W stał się konkurencyjny.

Plan rozwiązania:

1 Budowa osi X 1,4 A 1 , B 1 ;

2 Budowa linii komunikacyjnej projekcji X 1,4 ;

3 Na linii komunikacyjnej projekcji rozkładamy segmenty A X A 2 = A / X A 4 , B X B 2 = B / X B 4 .

Materiał do samodzielnej nauki Modelowanie obiektów graficznych 2D w systemie graficznym kompasu Uruchamianie i wyłączanie systemu kompasu

System KOMPAS-3D-V8 uruchamia się podobnie jak inne programy. Aby uruchomić system należy wybrać menu \ Początek\ Wszyscy pprogramy\ ASCON\KOMPAS-3D- V8 i biegnij KOMPAS. Możesz wybrać skrót do programu za pomocą wskaźnika myszy na polu pulpitu i kliknąć dwukrotnie lewym przyciskiem myszy. Aby otworzyć dokument należy kliknąć przycisk otwarty na panelu Standard . Aby rozpocząć nowy dokument kliknij przycisk Tworzyć na panelu Standard lub uruchom polecenie Plik > Tworzyć i w otwartym oknie dialogowym wybierz typ dokumentu, który ma zostać utworzony i kliknij OK.

Aby zakończyć pracę, wybierz menu Plik\Wyjście, kombinację klawiszy Alt-F4 lub kliknij przycisk Zamknij.

Główne typy dokumentów systemu graficznego kompasu

Rodzaj dokumentu utworzonego w systemie KOMPAS zależy od rodzaju informacji przechowywanych w tym dokumencie. Każdy typ dokumentu ma rozszerzenie nazwy pliku i własną ikonę.

1 Rysunek- główny typ dokumentu graficznego w KOMPAS. Rysunek zawiera przedstawienie graficzne produktu w jednym lub kilku typach, napis główny oraz ramkę. Rysunek KOMPAS zawiera zawsze jeden arkusz o formacie określonym przez użytkownika. Plik rysunku ma rozszerzenie .cdw.

2 Fragment- pomocniczy typ dokumentu graficznego w KOMPAS-ie. Fragment różni się od rysunku brakiem ramki, głównego napisu i innych obiektów projektowych dokumentu projektowego. W magazynie fragmentów utworzono standardowe rozwiązania do późniejszego wykorzystania w innych dokumentach. Plik fragmentowy ma rozszerzenie .frw.

3 Dokument tekstowy(rozszerzenie pliku . kdw);

4 Specyfikacja(rozszerzenie pliku . spw);

5 Montaż(rozszerzenie pliku . A3 D);

6 Szczegół- Modelowanie 3D (rozszerzenie pliku . M3 D);